Sur l'anneau de Grothendieck de la cat'egorie des modules instables

Lionel Schwartz

19 octobre 2003

R'esum'e

Dans cet article on calcule l'anneau de Grothendieck de la cat'egorie
des modules instables de type fini et de la cat'egorie obtenue par
quotient par la sous-cat'egorie des modules instables nilpotents. Les
r'esultats principaux montrent que la s'erie de Poincar'e, ou un
substitut ad'equat d'eterminent ces groupes. On peut de plus
caract'eriser les s'eries repr'esentant un module instable. Ce type de
sujet a d'ej`a 'et'e abord'e par N. Kuhn dans [K2] d'un point de vue de
th'eorie des repr'esentations, on retrouve ses r'esultats au long du
d'eveloppement.